<함수, 통계, 기하에 관한 최소한의 수학지식> EBSMath 제작팀

<밀리의 서재>에서 급하게 훑기만 한 책

 

"오일러가 처음 연구한 한붓그리기는 그래프이론이라는 수학의 한 분야에서 나온 문제예요."

"기초적인 지식과 논리적 추론만으로 대략적인 근사치를 추정하는 방법을 ‘페르미 추정’이라고 불러요."

1954년 페르미 교수는 암에 걸렸어요. 그는 병상에 누워서도 링거의 물방울이 떨어지는 간격을 측정해, 링거의 유속을 계산할 정도로 수학을 사랑했어요."

 

"1967년 몬트리올 엑스포 미국관을 디자인해 세계를 깜짝 놀라게 했어요. 삼각형을 빈틈없이 이어 붙여 건물 안에 기둥이 하나도 없는 반구 모양으로 안정적인 돔을 처음 선보였기 때문이지요. 이 돔의 이름은 ‘지오데식 돔’이에요. 지오데식 돔은 내부 공간을 넓게 확보할 수 있고, 헬리콥터가 눌러도 전혀 문제없을 만큼 외부의 압력으로부터도 안전해요. 게다가 조각을 조립하는 방식으로 건물을 지을 수 있어서 제작도 간편해요."

 

"트러스 구조에서 한 걸음 더 나아가 새로운 건축 방법을 개발하는 사람들도 있어요. 삼각형 모양의 철골이 만나 마름모 모양이 나오게 하는 방법을 ‘다이아그리드 공법’이라고 해요. 서울 강남에 있는 치즈 모양의 건물 어반 하이브가 이 방법으로 지어졌어요."

 

"우리나라 최초의 돔 구장인 ‘고척 스카이돔’에서도 트러스 구조(삼각형 구조)를 볼 수 있어요. 삼각형 철골 구조 위에 반투명으로 자연 채광이 가능한 특수 비닐(테프론 막)로 덮어, 비 오는 날에도 야구 경기를 관람할 수 있는 돔 구장을 완성했어요."

"에펠탑의 철탑 꼭대기부터 유심히 살펴보면, 거의 모든 부분이 삼각형으로 돼 있다는 걸 알 수 있어요."

"두 입체도형을 평행인 평면으로 잘랐을 때, 그 잘린 부분의 넓이가 항상 같다면 두 입체도형의 부피는 항상 같아요. 이 성질을 제일 먼저 알아낸 사람은 이탈리아의 수학자 카발리에리예요. 그래서 이를 ‘카발리에리의 원리’라고 불러요. 카발리에리의 원리에 따라 원기둥을 S라인으로 만들어도 부피는 항상 같아요. 스페인에 있는 키오타워스는 옆으로 비스듬히 지어졌는데, 이것을 똑바로 세워 직육면체로 만들어도 그 부피는 같아요."

 

"원뿔, 구, 원기둥 사이의 부피 관계는 1:2:3과 같은 비가 성립해요. 이 비례 관계를 최초로 증명한 사람은 고대 수학자 아르키메데스예요. 그는 기하학에 대단한 관심과 열정을 보였어요. 아르키메데스는 세 도형의 부피 관계를 깨닫고 정말 기뻐서 이를 자신의 묘비에 새겨 놓았다고 해요. 허나 안타깝게도 지금까지 실제 비석의 흔적은 발견되지 않았어요."

"알람브라 궁전의 문 주위와 벽면에 새겨진 기하학적 무늬는 일정한 모양이 반복되는 특징이 있어요. 이렇게 같은 도형을 반복해서 평면이나 공간을 빈틈없이 메우는 것을 ‘테셀레이션’이라고 불러요.1세기 고대 로마인들이 사용했던 ‘테세라(tessera)’라는 작은 정사각형 돌에서 유래한 단어예요. 당시 테세라 역시 바닥에 모자이크 효과를 낼 때 사용했다고 해요. 기원전 4세기부터 전해져 내려오는 이슬람 문화 속 벽걸이 융단이나 보석함, 퀼트 등 다양한 곳에서도 테셀레이션 효과를 쉽게 찾아볼 수 있어요."

 

"기하학을 영어로 ‘geometry’라고 해요. 그리스어로 ‘geo’는 ‘땅’을, ‘metria’는 ‘재는 것’ 또는 ‘측량’을 뜻해요. ‘geometria’는 ‘땅을 재는 것’이라는 뜻이고, 영어 역시 여기서 유래된 것이에요."

"더 나아가 작도는 마음을 가다듬고 정신을 집중해야 정확히 그릴 수 있어서 당시에는 수학이 공부하는 자세를 배우는 시간이기도 했어요."

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"유클리드는 당시 떠돌아다니는 기하학에 대한 모든 지식을 수집했어요. 과거 기하학에 관심이 많았던 피타고라스, 플라톤, 히포크라테스와 같은 수학자들이 연구한 내용들이었어요. 거기에 자신이 알아낸 기하학 지식을 더해, 각 개념을 논리적이고 체계적으로 정리하는 일을 시작했어요. 이 자료는 「기하학 원론」이라는 이름의 책으로 탄생했고, 이 책이 역사상 가장 오래되고 유명한 기하학 분야의 기본서예요. 기원전 300년 경에 쓰여진 「기하학 원론」은 지금도 전세계에 번역되어 기하학의 기본서로 쓰이고 있어요."

  "「기하학 원론」은 13권으로 이뤄져 있고, 여기에는 기하학과 관련된 내용뿐 아니라 수론과 대수에 관한 내용까지 무려 465개의 명제와 증명이 실려 있어요. 이집트와 바빌로니아에서 측량 기술로부터 발전한 실용적인 기하학은 탈레스, 피타고라스, 플라톤을 거쳐 유클리드에 이르러 드디어 완벽한 학문적 체계를 갖춘 기하학으로 발전하게 됐답니다."

"몬드리안은 정원의 나무 조차 보고 싶지 않을 정도로 무질서한 자연의 곡선을 싫어 했다고 해요.  몬드리안은 모든 사물을 단순화시키고자 했어요. “자연의 외형보다 수평과 수직선이 어느 것에도 제약 받지 않는 자연 그대로의 표현이다.”라고 말했지요. 몬드리안의 자연 연작을 보면 그가 나무를 어떻게 단순화시켰는지 알 수 있어요."